Golden Ratio বা সোনালি অনুপাত : Golden Ratio বা সোনালি অনুপাতকে প্রকাশ করা হয় ল্যাটিন অক্ষর Φ (PHI/ ফাই ) দ্বারা । Φ এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৮……গণিতবিদ ইউক্লিড তাঁর, ‘এলিমেন্টাস’ গ্রন্থে প্রথম Φ এর জ্যামিতিক ব্যাখ্যা দেন। তিনি একটি রেখার উপর এমন একটি বিন্দু কল্পনা করেন, যাতে রেখাটি এমন ভাবে বিভক্ত হয় যে, ছোট অংশ ও বড় অংশের অনুপাত এবং বড় অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত সর্বদা সমান। যার মান সর্বদা Φ এর মানের সমান! লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চিকে Golden Ratio এর মাস্টার বলা হয়। তিনি একে আখ্যায়িত করেছিলেন ‘The Divine Proportion’ বা ‘ স্বর্গীয় অনুপাত’ নামে। তিনিই প্রথম মানবদেহে এর উপস্থিতি লক্ষ করেনl

ফিবোনাচি ক্রম : ফিবোনাচি ক্রম গণিতের অন্যতম বিখ্যাত ধারাগুলোর মধ্যে একটা। ইটালিয়ান গণিতবিদ ফিবোনাচি (Fibonacci) ত্রয়োদশ শতাব্দীতে “Liber Abaci” নামক গ্রন্থে একটি ক্রম প্রকাশ করেন। এই ক্রমের প্রথম পদ ০ এবং দ্বিতীয় পদ ১। ফিবোনাচি ক্রমের যে কোনো পদ তার ঠিক পূর্ববর্তী দুটি পদের সমষ্টির সমান হয়। সুতরাং তৃতীয় পদটি প্রথম পদ ০ ও দ্বিতীয় পদ ১ এর যোগফল ১ এর সমান। আবার চতুর্থ পদটি দ্বিতীয় পদ ১ ও তৃতীয় পদ ১ এর যোগফল ২ এর সমান। সুতরাং ফিবোনাচি ক্রমটি দাঁড়ায় ০,১,১, ২,৩,৫,৮,১৩,২১…যা আস্তে আস্তে যোগ করতে করতেই সামনের দিকে এগিয়ে চলে।

ফিবোনাচি ক্রম ও সোনালি অনুপাতের সম্পর্ক : সোনালি অনুপাতকে ফিবোনাচি ক্রমেরই একটা বিশেষ অংশ হিসেবে বিবেচনা করা যায়। ব্যাপারটা এমন, যদি পর পর দুটি ফিবোনাচি সংখ্যার অনুপাত নেয়া হয়, তবে তার মান ক্রমান্বয়ে সোনালি অনুপাতের দিকেই যেতে থাকে এবং খুব দ্রুতই এই মান পুরোপুরি φ (Phi )এর মানের সমান হয়! যেমন, 55/34 = 1.617647 অথবা সংক্ষেপে 1.618 . জ্যামিতিক ভাবেও ফিবোনাচি ক্রম ও গোল্ডেন রেশিও এর মাঝে কোন সম্পর্ক আছে।প্রতি ক্ষেত্রে ফিবোনাচি ক্রমের পদ অনুসারে একটির পিঠে একটি করে বর্গ (অর্থাৎ প্রথমে ১ বর্গ একক, তারপর এর পিঠে ২ বর্গ একক, তারপর এর পিঠে ৩,তারপর ক্রমান্বয়ে ৫, ৮, ১৩, ২১ বর্গ একক) আঁকতে থাকলে আমরা যেখানেই থামি না কেন, তা সব সময়ই একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করবে। এই বিশেষ আয়তক্ষেত্রকে বলে ফিবোনাচি আয়তক্ষেত্র। যাকে অনেকে Golden Rectangle বলে। এই আয়তক্ষেত্রের বিশেষত্ব হল এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত গোল্ডেন রেশিও φ ( Phi) এর সমান। এখন যদি এই আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলো যুক্ত করা হয়, তবে একটি spiral বা প্যাঁচানো সিঁড়ির আকৃতি পাওয়া যাবে। যাকে বলা হয় Golden spiral এবং এই spiral এর বক্রতার সাথেও φ( Phi) সম্পর্ক রয়েছে।

মানবদেহের পাশাপাশি গোটা জীবকুল , জড়কুল , সৌরজগৎ এমনকি প্রাকৃতিক দুর্যোগও এই মেনে চলে।

• ছেলে/মেয়ে সকল বয়সের মানুষের ক্ষেত্রেই ,দেহের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য ও নাভির নীচ থেকে বাকি অংশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত ১.৬১৮০….
• আবার কাঁধ থেকে হাঁটু পর্যন্ত এবং হাঁটু থেকে পায়ের আঙ্গুলের মাথা পর্যন্ত দূরত্বের অনুপাত ১.৬১৮০.…
• মানুষের আঙ্গুলের অগ্রভাগ থেকে কনুই এর দৈর্ঘ্য এবং কবজি থেকে কনুই এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ১.৬১৮০.…
• মানুষের মুখমণ্ডলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ,ঠোঁটের দৈর্ঘ্য ও নাকের প্রস্থের অনুপাত , চোখের ২ প্রান্তের দূরত্ব ও চুল থেকে চোখের মনির দূরত্ব ও ১.৬১৮০.…
• সূর্যমুখী ফুলের বিচিগুলো যেঁ কৌণিক অনুপাতে সাজানো থাকে তার মান ১.৬১৮০…
• শাপলা কিংবা পদ্মফুলের পাপড়িগুলোর কৌণিক ব্যবধানের অনুপাত ১.৬১৮০…এটা না হলে সব পাপড়িতে সমান হারে সূর্যের আলো পড়তোনা।

• বড় বড় বৃক্ষের কাণ্ড কাটার পর গোল গোল যে বৃত্তাকার রেখাগুলো পাওয়া যায় তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত ১.৬১৮০….

• শামুকের দেহের প্যাঁচগুলো যেঁ ক্রমবর্ধমান উপবৃত্তাকারে বাড়ে তাদের অনুপাত ১.৬১৮০…

• একই ভাবে গ্যালাক্সির উপবৃত্তাকার বলয়গুলোর ব্যাসার্ধের অনুপাত ১.৬১৮০…

•সমুদ্রে নিম্নচাপের সময় আকাশে বাতাসে যে ঘূর্ণি বলয়ের সৃষ্টি হয় তার প্রত্যেকটা বলয়ের ব্যাসার্ধের অনুপাত ১.৬১৮০….

একটি সামান্য অনুপাত যে কোনোকিছুর সৌন্দর্য কয়েকগুণে বাড়িয়ে দিতে পারে এই গোল্ডেন রেশিও তার প্রমাণ।

লেখক : সাদিয়া জামিল দিয়া
বিভাগ: ফলিত গনিত
ক্লাব পজিশন: অর্গানাইজার